태그: ODE

상미분방정식 - Ordinary Differential Equation #

정의 #

상미분방정식(Ordinary Differential Equation, ODE)은 미지함수와 그 함수의 1계 또는 고계 도함수들이 포함된 방정식이다. 하나의 독립변수에 대한 함수와 그 도함수들로만 구성되어 있어 편미분방정식(PDE)과 구별된다.

기본 형태 #

함수 y(x)가 있을 때, 다음과 같은 형태들이 상미분방정식의 예시이다:

1계 상미분방정식:

$$\frac{dy}{dx} = \cos x$$

2계 상미분방정식:

$$\frac{d^2y}{dx^2} + 9y = e^{-2x}$$

3계 상미분방정식:

$$y' \cdot y''' - \frac{3}{2}(y')^2 = 0$$

상미분방정식과 편미분방정식의 구분 #

• 상미분방정식(ODE): 하나의 독립변수를 가진 함수의 도함수를 포함
  • 예: $y = f(x)$에서 $x$만이 독립변수
• 편미분방정식(PDE): 두 개 이상의 독립변수를 가진 함수의 편미분을 포함
  • 예: $z = f(x, y)$에서 $x, y$ 모두 독립변수

계수(Order)에 따른 분류 #

상미분방정식에서 나타나는 가장 높은 계수의 도함수에 따라 분류된다: