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페르마의 마지막 정리 - Fermat’s Last Theorem #

페르마의 마지막 정리(Fermat’s Last Theorem)는 정수론의 가장 유명한 정리 중 하나로, 다음과 같이 표현된다:

3 이상의 자연수 n에 대하여, 다음 방정식을 만족하는 양의 정수 a, b, c는 존재하지 않는다:

$$a^n + b^n = c^n$$

즉, 3제곱 이상의 거듭제곱의 합으로는 같은 차수의 거듭제곱을 만들 수 없다는 것이다.

이 정리는 1637년 프랑스의 수학자 피에르 드 페르마(Pierre de Fermat)가 디오판토스의 『산술』 여백에 다음과 같은 메모를 남긴 것에서 시작되었다:

수학 정수론 페르마 정리

상미분방정식(Ordinary Differential Equation, ODE)은 미지함수와 그 함수의 1계 또는 고계 도함수들이 포함된 방정식이다. 하나의 독립변수에 대한 함수와 그 도함수들로만 구성되어 있어 편미분방정식(PDE)과 구별된다.

함수 y(x)가 있을 때, 다음과 같은 형태들이 상미분방정식의 예시이다:

1계 상미분방정식:

$$\frac{dy}{dx} = \cos x$$

2계 상미분방정식:

$$\frac{d^2y}{dx^2} + 9y = e^{-2x}$$

3계 상미분방정식:

$$y' \cdot y''' - \frac{3}{2}(y')^2 = 0$$

상미분방정식(ODE): 하나의 독립변수를 가진 함수의 도함수를 포함
- 예: $y = f(x)$에서 $x$만이 독립변수
편미분방정식(PDE): 두 개 이상의 독립변수를 가진 함수의 편미분을 포함
- 예: $z = f(x, y)$에서 $x, y$ 모두 독립변수

상미분방정식에서 나타나는 가장 높은 계수의 도함수에 따라 분류된다:

수학 미분방정식 ODE 해석학