수학 - Mathematics #

데이터 분석, 데이터 마이닝, 기계 학습의 하부로 깊숙히 들어가면 갈수록 결국 수학에서 자유로울수는 없다. 데이터과학에서도 이과라고 불리는 공학계, 이학계의 대학과정을 졸업한 사람이라면 반드시 익혀야 할 기초 대수학을 익히지 않으면 결국 고급 기술을 제대로 활용하기 어렵다. 데이터과학을 접하는 초기 단계에서는 수학이 크게 중요하지 않은 것 처럼 보일 수도 있지만 고급 기술이나 정밀도가 높고 섬세한 작업을 하기 위해서는 대수학에 대한 학습이 중급 수준까지 되어야 한다.

데이터 마이닝, 기계 학습에 필요한 수학은 익히 잘 알려진 것처럼 공학에서 기본적으로 배워야 하는 미분적분, 선형대수학, 미분방정식이다. 이 대수학들은 대수학에서 가장 쉬운 것들이라고 알려졌지만 현실적으로 아직까지는 수학과나 수학과 밀접한 관련이 있는 학과가 아닌 이상은 다 익히기 어렵고 개인의 노력이 많이 필요하다.

데이터과학을 하는 동안 대수학은 꾸준히 공부해야 하며 일정 수준까지 도달하지 못하면 일정 단계 이상의 데이터과학자가 되는 것은 어렵다.

행렬 Matrix #

벡터와 선형공간을 다루는 수학을 선형대수학이라고 한다. 만약 행렬을 본적이 있고 행렬이 있는 수식을 본적이 있다면 틀림없이 선형대수학에 관련된 것이다. 선형대수학은 행렬을 다루는 수학이다.

선형대수학은 행렬대수학이라고 부르기도 하는데 선형대수학으로 부르는 이유는 벡터공간에서 벡터를 선형으로 이동하는 것으로 문제를 해결하기 때문이다. 선형이동은 벡터에 숫자를 가감승제하는 사칙연산으로 공간에서의 위치를 바꾸는 것으로 문제를 해결하기 때문이다. 벡터에 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 하면 벡터가 선형으로 이동한다. 즉 직선으로 움직인다.

미적분 Calculus #

기계학습이나 선형최적화, 딥러닝들은 모두 실제로는 최적화 문제이다. 수학에서 최적화 문제를 푸는 방법은 여러가지가 있지만 가장 쉬운 것이 미분이다. 그리고 확률과 고급 통계학을 익히기 위해서는 적분이 필요하다.

대부분의 유명한 알고리즘은 깊이 파들어가면 끝에 거의 항상 편미분이 나온다. 미분과 적분을 모두 익히고 싶지 않더라도 편미분까지는 필수라고 할 수 있다.

수학과 데이터과학에 대한 가상의 질문과 답변 목록 #

Q: 편미분을 모르면 기계학습 모델을 만들 수 없는가? A: 편미분을 모르더라도 기계학습 모델을 만들 수는 있다. 현재 많은 라이브러리(scikit-learn, TensorFlow, PyTorch 등)가 복잡한 수학적 계산을 자동으로 처리해주기 때문이다. 하지만 모델의 작동 원리를 깊이 이해하고, 하이퍼파라미터를 효과적으로 튜닝하며, 문제가 발생했을 때 디버깅하려면 편미분에 대한 이해가 필수적이다.

Q: 선형대수학을 모르고도 데이터 분석을 할 수 있나요? A: 기초적인 데이터 분석은 가능하지만, 고급 분석에는 한계가 있다. 특히 차원 축소(PCA), 추천 시스템, 딥러닝 등에서는 행렬 연산에 대한 이해가 필수다. 또한 데이터의 구조를 이해하고 효율적인 알고리즘을 선택하는 데에도 선형대수학 지식이 중요하다.

Q: 통계학과 확률론 중 어느 것이 더 중요한가? A: 둘 다 중요하지만 목적에 따라 우선순위가 다르다. 확률론은 불확실성을 다루는 기초 이론이고, 통계학은 이를 실제 데이터에 적용하는 방법론이다. 데이터과학에서는 통계학이 더 직접적으로 활용되지만, 베이지안 추론이나 확률적 모델링을 위해서는 확률론의 깊은 이해가 필요하다.

Q: 수학 공부 없이 데이터과학자가 될 수 있나요? A: 초급 수준에서는 가능하지만, 중급 이상으로 발전하기는 어렵다. 수학은 데이터과학의 언어와 같아서, 알고리즘의 한계를 이해하고, 새로운 문제에 창의적으로 접근하며, 연구 논문을 읽고 이해하는 데 필수적이다. 특히 시니어 데이터과학자나 연구자가 되려면 수학적 기초가 탄탄해야 한다.

Q: 어떤 수학 분야부터 공부해야 하나요? A: 선형대수학 → 미적분학 → 확률론 및 통계학 순서를 권장한다. 선형대수학은 데이터 구조를 이해하는 기초이고, 미적분학은 최적화 알고리즘의 핵심이며, 확률론과 통계학은 불확실성을 다루는 도구다. 하지만 실무와 병행하면서 필요에 따라 학습하는 것이 효과적이다.

Q: 수학이 어려워서 포기하고 싶은데, 다른 방법은 없나요? A: 수학을 완전히 피할 수는 없지만, 학습 방법을 바꿔볼 수 있다. 이론보다는 실제 데이터과학 문제를 해결하면서 필요한 수학 개념을 점진적으로 학습하는 방법이 효과적이다. 또한 시각화 도구나 직관적인 설명을 활용하면 추상적인 수학 개념을 더 쉽게 이해할 수 있다.