로그랭크검정

로그랭크검정 - Log-rank Test #

개요 #

로그랭크검정(Log-rank Test)은 두 개 이상의 그룹 간 생존시간 분포가 동일한지를 검정하는 비모수적 통계 검정 방법이다. 영어로는 Log-rank Test라고 하며, 맨텔-콕스 검정(Mantel-Cox Test)이라고도 불린다.

로그랭크검정은 생존분석에서 가장 널리 사용되는 검정 방법 중 하나로, 검열 데이터가 있는 상황에서도 적용할 수 있으며, 생존시간의 분포에 대한 특별한 가정 없이 사용할 수 있는 비모수적 방법이다.

검정의 목적과 가설 #

로그랭크검정의 주요 목적은 다음과 같다:

  • 그룹 간 생존함수 비교: 두 개 이상의 그룹에서 생존함수가 동일한지 검정
  • 치료 효과 평가: 서로 다른 치료법의 효과를 비교
  • 위험요인 분석: 특정 요인이 생존시간에 영향을 미치는지 평가

가설 설정 #

  • 귀무가설 (H₀): 모든 그룹의 생존함수가 동일하다
    • H₀: S₁(t) = S₂(t) = … = Sₖ(t) for all t
  • 대립가설 (H₁): 적어도 하나의 그룹에서 생존함수가 다르다
    • H₁: 적어도 하나의 i, j에 대해 Sᵢ(t) ≠ Sⱼ(t)

검정 통계량의 원리 #

로그랭크검정은 각 사건 발생 시점에서 관찰된 사건 수와 기댓값을 비교하는 방식으로 작동한다.

기본 개념 #

각 사건 발생 시점 tᵢ에서:

  • 관찰된 사건 수: 실제로 각 그룹에서 발생한 사건의 수
  • 기댓값: 귀무가설 하에서 기대되는 사건의 수
  • 분산: 기댓값의 분산

검정 통계량 계산 과정 #

  1. 각 시점별 정보 수집

    • dᵢⱼ: 시점 tᵢ에서 그룹 j의 사건 발생 수
    • nᵢⱼ: 시점 tᵢ에서 그룹 j의 위험집합 크기
    • dᵢ: 시점 tᵢ에서 전체 사건 발생 수 = Σⱼ dᵢⱼ
    • nᵢ: 시점 tᵢ에서 전체 위험집합 크기 = Σⱼ nᵢⱼ

  2. 기댓값 계산

    • eᵢⱼ = nᵢⱼ × (dᵢ / nᵢ): 그룹 j에서 기대되는 사건 수

  3. 관찰값과 기댓값의 차이

    • Oⱼ = Σᵢ dᵢⱼ: 그룹 j의 총 관찰 사건 수
    • Eⱼ = Σᵢ eᵢⱼ: 그룹 j의 총 기대 사건 수

  4. 검정 통계량

    • χ² = Σⱼ [(Oⱼ - Eⱼ)² / Eⱼ]
    • 자유도: k-1 (k는 그룹 수)

검정의 가정 #

로그랭크검정을 적용하기 위한 주요 가정들:

1. 독립성 #

  • 각 개체의 생존시간은 서로 독립적이어야 함
  • 한 개체의 생존시간이 다른 개체에 영향을 주지 않아야 함

2. 비례위험 가정 #

  • 그룹 간 위험비가 시간에 따라 일정해야 함
  • 생존곡선이 교차하지 않아야 함

3. 검열 메커니즘 #

  • 검열이 정보적이지 않아야 함 (non-informative censoring)
  • 검열 시점이 생존시간과 독립적이어야 함

검정 결과의 해석 #

p-값 해석 #

  • p < 0.05: 그룹 간 생존함수에 유의한 차이가 있음
  • p ≥ 0.05: 그룹 간 생존함수에 유의한 차이가 없음

주의사항 #

  • 로그랭크검정은 전체 관찰 기간에 걸친 차이를 검정함
  • 특정 시점에서의 차이는 감지하지 못할 수 있음
  • 비례위험 가정이 위배되면 검정력이 감소할 수 있음

변형된 로그랭크검정 #

1. 가중 로그랭크검정 (Weighted Log-rank Test) #

  • 윌콕슨 검정: 초기 시점의 차이에 더 민감
  • 타론-웨어 검정: 중간 시점의 차이에 민감
  • 플레밍-해링턴 검정: 특정 시점에 가중치 부여

2. 층화 로그랭크검정 (Stratified Log-rank Test) #

  • 공변량의 영향을 통제하면서 그룹 간 차이 검정
  • 각 층(stratum) 내에서 로그랭크 통계량을 계산한 후 합산

실제 적용 예시 #

의학 연구 #

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